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2023高考专家辅导课程（数学）
第63课时： （2）精讲已知两个单位向量的关系式求夹角余弦平方的最小值
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课时列表
第1课时： 1.如何提高“数学思维”的水平
第2课时： 2.学好三角，首先要 “玩转角”
第3课时： （1）你的数学思维水平如何
第4课时： （2）利用函数思想方法判断函数的可能取值
第5课时： （3）利用函数思想解决不等式的充要条件问题
第6课时： （4）利用函数思想解决不等式恒成立问题
第7课时： （5）利用函数思想解比较大小问题
第8课时： （6）利用函数思想和函数方法解决问题
第9课时： （7）利用函数思想解决条件不等式成立的条件
第10课时： （8）求已知抛物线上点的纵坐标的集合
第11课时： （9）已知两个平面向量求参数的最大值
第12课时： （10）已知不等式恒成立求参数的取值范围
第13课时： （11）求使函数有零点的参数的取值范围
第14课时： （12）根据条件等式求代数式的取值范围
第15课时： （13）利用函数方法解平面向量的填空题
第16课时： （1）课前检测
第17课时： （2）例1-利用数形结合相似比求个数的集合
第18课时： （3）例2-根据函数图象判断单调递减区间
第19课时： （4）例3-根据图象求复合对数函数的单调区间
第20课时： （5）例4-定义在R上的已知给定区间的解析式和迭代关系求取值范围
第22课时： （7）例6例7例8-三道函数图象与性质的典型例题
第23课时： （8）例9-找出四个指数式中的最大值
第24课时： （9）例10-根据包含指数和对数的等式判断不等式的正确性
第25课时： （10）例11-求分段函数图象与对数函数图象交点个数
第26课时： （1）抽象函数解题方法概括
第27课时： （2）例1-求满足条件的抽象函数的自变量的取值范围
第28课时： （3）例2-已知抽象函数满足条件求参数取值范围
第29课时： （4）例3-已知抽象函数对称性判断命题真伪
第30课时： （5）例4-利用函数方法比较三个数的大小
第31课时： （6）例5-构造函数方法比较三个数的大小
第32课时： （7）例6-已知两个抽象函数求函数值的和
第33课时： （8）例7-已知抽象函数奇偶性求函数值
第34课时： （9）例8-已知抽象函数关系式求函数值的和
第35课时： （10）例9-已知抽象函数关系式求参数取值范围
第36课时： （11）例10-已知抽象函数关系式求实根差的极限
第37课时： （1）如何学好“角”，三角函数及其图像
第38课时： （2）求轮子上给定点在轮子转动后的位置
第39课时： （3）求无滑动滚动的圆到给定位置后行向量的坐标
第40课时： （4）求正弦函数在闭区间最大值的关系式中参数的取值范围
第41课时： （5）已知两角满足方程组求一个角终边与单位圆围成的扇形面积
第42课时： （6）求出满足已知函数关系式的角的取值
第43课时： （7）求出满足五点坐标的函数解析式
第44课时： （8）已知正弦曲线的周期和最小值判断函数值大小
第45课时： （9）求将正弦曲线平移后得到函数图象的零点之差求角
第46课时： （10）已知正弦曲线在闭区间上有五个零点判断四个命题真假
第47课时： （11）已知余弦曲线平移变换后构成方程的两个根求两角差的余弦
第48课时： （1）如何解三角函数综合题概述
第49课时： （2）已知正弦曲线的零点和对称轴及给定区间的单调性求
第50课时： （3）已知正弦函数的值域判断命题的真伪
第51课时： （4）根据四个条件中的三个确定函数的性质来解题
第52课时： （5）根据三个条件中的两个确定函数的性质来解题
第53课时： （6）先化简求函数解析式再根据对称性解题
第55课时： （1）如何复习三角形内的三角问题
第56课时： （2）精讲已知两边及其所夹中线成等比数列求角
第57课时： （3）精讲已知三角形的边角关系求周长的取值范围
第58课时： （4）精讲已知面积为1的三角形两边关系求第三边长度的最小值
第59课时： （5）精讲已知面积为1的三角形两边关系求面积、高、中线的取值范围
第60课时： （6）精讲已知三角形两角满足的关系式求角和边代数式的最小值
第61课时： （7）精讲已知直角三角形中的边角关系求角
第62课时： （1）如何复习解平面向量问题的基本思想和基本方法
第63课时： （2）精讲已知两个单位向量的关系式求夹角余弦平方的最小值
第64课时： （3）精讲已知两个单位向量的关系式求数量积的最小值
第65课时： （4）精讲根据模相等的向量关系图上作业找出正确选项
第66课时： （5）精讲根据两个单位向量和与差的模大于1判断两向量夹角的范围
第67课时： （6）精讲根据向量模的最小值为1判断夹角与其中一个向量模的关系
第68课时： （7）精讲已知三角形两边长和外心求数量积
第69课时： （8）精讲已知四边形中的向量关系利用坐标法求数量积的最小值
第70课时： （9）精讲求动线段所形成图形的面积
第71课时： （10）精讲在一顶点在半圆上的正三角形求向量数量积的最小值
第72课时： （11）精讲求满足条件的向量的个数
第21课时： （6）例5-根据函数的奇偶性和已知给定区间的解析式求函数值
第73课时： （1）精讲判断两个不等关系命题的充要性
第74课时： （2）利用函数思想方法判断符号
第75课时： （3）推广不等式并用数学归纳法证明之
第76课时： （4）精讲向量法证明不等式
第77课时： （5）两种方法证明不等式
第78课时： （6）已知二元二次条件关系式求多项式的最小值
第79课时： （7）四种方法求一元分式的最小值
第80课时： （8）根据四个函数的不等式找出满足的条件的函数性质判断的图象
第81课时： （9）精讲利用绝对值不等式的性质求取值范围和最小值
第54课时： （7）三角函数综合题-先化简求函数解析式再根据对称性解题
第82课时： （1）前言
第83课时： （2）例1-过定点的直线与半圆相交的三角形面积最大时的斜率
第84课时： （3）例2-找出直线系问题中的正确的选项
第85课时： （4）例3-根据已正确求得直线OE的方程完成OF的方程
第86课时： （5）例4-找出满足条件的点的劣弧
第87课时： （6）例5-找出圆系问题中所有正确的选项
第88课时： （7）例6-利用椭圆的定义和几何性质求椭圆的离心率
第89课时： （8）例7-已知焦点三角形一角2倍另一角求离心率
第90课时： （9）例8-求椭圆上点到焦点和定点距离之和的最值
第91课时： （10）例9-从复杂图形中提取本质三角形求双曲线离心率
第92课时： （11）例10-已知双曲线的过焦点的渐近线垂线的关系求离心率
第93课时： （12）例11-过焦点的弦与渐近线构成直角三角形求渐近线所夹线段长
第94课时： （13）例12-判断到定点距离与到定直线距离之和为4的轨迹的三个性质正误
第95课时： （14）例13-利用抛物线的定义求线段的比值
第96课时： （15）例14-水平直线y=a与抛物线的交点和抛物线上点构成直角三角形求a的取值范围
第97课时： （16）例15-求抛物线的两条互相垂直的弦的弦长之和
第98课时： （17）例16-求抛物线焦点弦被焦点分成两部分的倒数和
第99课时： （18）例17-注意审题利用向量法求抛物线的方程
第100课时： （19）例18-利用抛物线的定义和几何性质求三个点到焦点的距离之和
第146课时： （1）序言-空间中的角与距离
第147课时： （2）例题-四棱锥中空间的角与距离的问题 ①
第148课时： （3）例题-四棱锥中空间的角与距离的问题 ②
第149课时： （4）例题-四棱锥中空间的角与距离的问题 ③
第150课时： （5）例题-四棱锥中空间的角与距离的问题 ④
第151课时： （6）例题-正方形为底的五棱锥中空间的角与距离的问题
第152课时： （7）例题-三棱柱中的空间的角与距离的问题
第153课时： （1）序言-数列的选择题和填空题
第154课时： （2）例题-根据等差数列部分项的和类比推导等比数列的相关性质
第155课时： （3）例题-根据已知项和通项公式求其它某项
第156课时： （4）例题-根据前n项和求通项公式
第157课时： （5）例题-根据第n+1项与前n项和的关系求通项公式
第158课时： （6）例题-根据两项的比值及某些项之间的关系求通项公式
第159课时： （7）例题-根据相邻两项之间的关系求通项公式
第160课时： （8）例题-根据等差数列相关数据推导所求数列的通项公式
第161课时： （9）例题-根据含参关系式推导等差数列
第162课时： （10）例题-根据首项、前n项和等关系式判断其它关系式的正确与否
第163课时： （11）例题-根据某些项的和的关系式判断通项公式的存在与否
第164课时： （12）例题-根据递推关系式判断各选项的正确与否
第165课时： （13）例题-根据通项公式判断数列的最小值
第101课时： （1）前言-如何认识韦达定理的作用
第102课时： （2）例1-求抛物线的焦点弦被焦点分段之比
第103课时： （3）例2-判断过定直线上点的抛物线的弦被一个交点平分的点的结论正确与否
第104课时： （4）例3-求轨迹并判断是否存在点使得两个三角形面积相等
第105课时： （5）例4-判断椭圆的弦与圆的位置关系并证明
第106课时： （6）例5-证明以抛物线的弦为直径的圆过定点
第107课时： （7）例6-过定点的椭圆的弦被点分之比
第108课时： （1）序言-定点与定值问题概述
第109课时： （2）例1-证明双曲线与圆的切线弦与原点的张角为定值
第110课时： （3）例2-根据过定点的抛物线的弦相关向量关系证明参数的倒数和为定值
第111课时： （4）例3-证明过定点的弦上满足向量模的积相等的动点在定直线上
第112课时： （5）例4-证明直线过定点并求出该定点的坐标
第113课时： （6）例5-判断椭圆的焦点弦的相关直线的斜率之比是否为定值
第114课时： （1）序言-几何量的计算与最值
第115课时： （2）例1-在椭圆中求两个向量夹角的余弦的取值范围
第116课时： （3）例2-圆上点满足数量积不大于20求点的横坐标的取值范围
第117课时： （4）例3-证明椭圆中直线过定点并求三角形面积的最大值
第118课时： （5）例4-求抛物线上两角差取得最大值时的直线方程
第119课时： （6）例5-在双曲线中求斜率和三角形的面积
第120课时： （1）序言-如何解立体几何的选择题和填空题
第121课时： （2）例1-判断四个关于四棱柱的命题的真假
第122课时： （3）例2-两个平面的交线与第三个平面平行找出正确选项
第123课时： （4）例3-已知两个平面和两条直线找出以三个论断为条件一个为结论的正确命题
第124课时： （5）例4-写出使得两条直线成异面直线的条件
第125课时： （6）例5-在正方体中判断四面体的体积与哪些参数无关
第126课时： （7）例6-正方体中求点到直线距离的最小值
第127课时： （8）例7-正方体中找出正确的函数的图象
第128课时： （9）例8-判断到两条直线距离相等的点的轨迹
第129课时： （10）例9-到两互相垂直的异面直线的距离相等的点在平面内的轨迹
第130课时： （11）例10-求圆心为中心的正三角形外做等腰三角形折叠后三棱锥体积的最大值
第131课时： （12）例11-空间中异面直线和等腰直角三角形旋转后的图形中的直线夹角问题判断正误
第132课时： （13）例12-求和正方体各棱的所成角都相等的截面面积的最大值
第133课时： （14）例13-正方体中求直线与平面夹角的正弦的取值范围
第134课时： （15）例14-正四面体中判断三个二面角的大小
第135课时： （1）序言-立体几何选择题和填空题
第136课时： （2）根据长方体的一条对角线与各面所成角相等找出正确选项
第137课时： （3）关于正方体棱中点的平面位置关系判断
第138课时： （4）例3-已知两个圆锥的母线长相等和展开图圆心角之和为周角根据侧面积关系判断体积关系
第139课时： （5）例4-当球内接四棱锥体积最大时求高
第140课时： （6）例5-已知球体积求内接正四棱锥的体积取值范围
第141课时： （7）例6-关于正方体中线面关系的多选题
第142课时： （8）例7-根据条件构造三个三棱锥找出三个体积的关系（多选题）
第143课时： （9）例8-在正三棱柱中判断异面直线夹角与线面角和二面角的关系
第144课时： （10）例9-求球上三个点与球心构成的三棱锥的体积
第145课时： （11）例10-已知正三棱柱中的向量关系找出正确的选项
第166课时： （1）序言-数列综合题（一）归纳与递推
第167课时： （2）例题-根据数列某些项的关系式判断数列性质及求通项公式(一）
第168课时： （3）例题-根据数列某些项的关系式判断数列性质及求通项公式（二）
第169课时： （4）例题-根据数列某些项的关系式判断数列性质及求通项公式 （三）
第170课时： （5）例题-根据数列某些项的关系式判断数列性质及求通项公式 （四）
第171课时： （6）例题-根据数列某些项的关系式判断数列性质及求通项公式 （五）
第172课时： （7）例题-根据数列前n项和与前n项的关系式求通项公式等问题
第173课时： （8）例题-根据前n项与前n项和的关系求通项公式等
第174课时： （9）例题-根据两数列之间的关系证明a1和b1的关系等
第175课时： （10）例题-根据前n项相关关系是求通项公式等
第176课时： （11）例题-根据公比和某些项的关系求通项公式等
第177课时： （1）序言-数列综合题（二）——数列的证明题；函数与数列
第178课时： （2）例题-根据前n项和和前n项的关系求解前两项的比值等
第179课时： （3）例题-证明等差数列的充分必要条件
第180课时： （4）例题-根据前n项与前n项的含参关系式求参数
第181课时： （5）例题-根据两个数列间的关系判断选项正确与否等
第182课时： （6）例题-等比数列的相关证明
第183课时： （1）序言-导数和曲线的切线
第184课时： （2）例题-以e为底的指数函数的切线的求解
第185课时： （3）例题-自然对数的切线的求解
第186课时： （4）例题-以e为底的指数函数和对数函数的公切线问题
第187课时： （5）例题-立方函数的切线问题
第188课时： （6）例题-两曲线公切线问题
第189课时： （7）例题-三次函数的切线问题
第190课时： （8）例题-含以e为底的指数函数的复合函数的切线
第191课时： （9）例题-无理函数的单调性和切线问题
第192课时： （1）序言-切线，曲线的凹凸性和不等关系
第193课时： （2）例题-含指数函数的复合函数单调性的判断等
第194课时： （3）例题-含指数函数和自然对数函数的单调区间等
第195课时： （4）例题-函数的切线及相关不等式的证明
第196课时： （5）例题-含参数函数在给定区域内的不等式证明
第197课时： （6）例题-含参函数有零点求参数
第198课时： （7）例题-讨论含参函数零点个数
第208课时： （1）序言-“同构”及其应用
第209课时： （2）例题-通过函数同构做出正确判断
第210课时： （3）例题-应用“同构”求不等式中参数取值范围
第211课时： （4）例题-已知函数有零点求相关式子的值
第212课时： （5）例题-含参函数的单调区间及参数的取值范围
第213课时： （6）例题-含参不等式中参数的求解
第214课时： （7）例题-函数恒大于0，求参数取值范围
第215课时： （8）例题-证明函数恒大于1
第216课时： （9）例题-已知两函数不等式求参数最小值
第199课时： （1）序言-利用导数求“参数的取值范围”
第200课时： （2）例题-整式函数参数的取值范围计算
第201课时： （3）例题-含指数函数的参数取值范围
第202课时： （4）例题-当x≥0时，关于x的不等式：(x+1)ln(x+1) ≥ax恒成立，求a的取值
第203课时： （5）例题-当x≥0时，关于x的不等式：-x-1≥ax2-ex恒成立，求a的取值范围
第204课时： （6）sx-2206-例题-函数有两个零点时参数的取值范围（一）
第205课时： （7）例题-函数有两个零点时参数的取值范围（二）
第206课时： （8）例题-函数有两个零点时参数的取值范围（三）
第207课时： （9）例题-函数有两个零点时参数的取值范围（四）
第217课时： （1）例题-含参函数在f(x)≥0时求参数
第218课时： （2）例题-证明已知函数两零点之积小于1 ①
第219课时： （3）例题-证明已知函数两零点之积小于1 ②
第220课时： （4）例题-证明已知函数两零点之积小于1 ③
第221课时： （5）例题-含参函数在f(x)有两个零点时求参数取值范围①
第222课时： （6）例题-含参函数在f(x)有两个零点时求参数取值范围②
第223课时： （7）例题-两函数有相同最小值，求参数
第224课时： （8）例题-直线与两曲线有三个交点的问题
第225课时： （1）序言-函数极值点偏移问题
第226课时： （2）例题-函数f(x)=lnx-ax-1 的单调性及极值点偏移问题
第227课时： （3）例题-复杂函数的单调性及极值点偏移问题
第228课时： （4）例题-函数f(x)=xex的单调性及相关极值点偏移的问题
第229课时： （5）例题-已知函数有两个零点，求a的取值范围
第230课时： （6）例题-已知函数有两个零点，证明两零点的关系
第231课时： （1）例题-三角函数选择题
第232课时： （2）例题-单位圆上追逐问题的选择题
第233课时： （3）例题-y=cos2x在某区间最大值问题
第234课时： （4）例题-与圆弧相关多面体上的角的三角函数关系
第235课时： （5）例题-三角函数性质问题
第236课时： （6）例题-相互垂直的两个正方形中的异面直线的关系
第237课时： （7）例题-正方体中动点所在直线与定直线的关系
第238课时： （8）例题-日影长短与纬度的关系
第239课时： （9）例题-求正三棱锥的棱切球的半径
第240课时： （1）例题-不等式相关选择题
第241课时： （2）例题=已知实数相关对数关系式，比较大小
第242课时： （3）例题-平面向量求值问题
第243课时： （4）例题-选出正确选项的数列题
第244课时： （5）例题-人口随时间t的变化规律模型题
第245课时： （6）例题-两平面相交时的线线关系
第246课时： （7）例题-开关阵列的问题
第247课时： （8）例题-平面向量数量积的计算
第248课时： （9）例题-含参数的分段函数求参数取值范围
第249课时： （1）例题-椭圆方程、直线与椭圆的位置关系
第250课时： （2）例题-抛物线相关问题
第251课时： （3）例题-双曲线方程及相关问题
第252课时： （4）例题-复杂函数的切线、零点以及最小值判断
第253课时： （5）例题-含参函数不等式恒成立的问题
第254课时： （6）例题-复杂函数单调性及不等式相关问题
第255课时： （1）序言-创新型试题
第256课时： （2）例题-选择正确的“偏对称函数”
第257课时： （3）例题-求定义运算的值域
第258课时： （4）例题-判断正确的收敛数列
第259课时： （5）例题-根据拉格朗日中值定理求中值点
第260课时： （6）例题-正方体中的“正交线面对”
第261课时： （7）例题-关于“距离坐标”的命题判断
第262课时： （8）例题-与球体相关立体图形体积问题
第263课时： （9）例题-与哥德巴赫猜想相关的概率计算
第264课时： （10）例题-应用“十二平均律”求单音频率
第265课时： （11）例题-正六棱柱中根据条件求阳马个数
第266课时： （12）例题-根据星等与亮度的关系，求太阳与天狼星的亮度的比值
第267课时： （13）例题-求“半正多面体”的面数和棱长
第268课时： （14）例题-所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率
第269课时： （15）例题-硬币走跳棋的概率题
第270课时： （1）序言-高考中涉及“数学文化”的试题选讲
第271课时： （2）例题-“会圆术”求弧长
第272课时： （3）例题-嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值相关数列项的比较
第273课时： （4）例题-蓄水池水面上升时水量的变化
第274课时： （5）例题-举架结构中的举步之比
第275课时： （6）例题-四面钟楼每天相邻两钟面上的时针相互垂直的次数
第276课时： （7）例题-“十字歇山”的体积
第277课时： （8）例题-已知某同学视力的五分记录法的数据求视力的小数记录法的数据
第278课时： （9）例题-根据两个垂直于水平面且等高的测量标杆的相关值求海岛的高
第279课时： （10）例题-三角高程测量法测高度差
第280课时： （11）例题-沿轴对折纸的问题
第281课时： （12）例题-卫星信号覆盖地球表面的表面积占地球表面积的百分比
第282课时： （13）例题-弦图中大小正方形面积比
第283课时： （14）例题-胡夫金字塔侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值
第284课时： （15）例题-北京天坛的圜丘坛三层共有扇面形石板数
第285课时： （16）例题-根据日晷所处位置判断晷针与水平面所成角度
第286课时： （17）例题-日影长短与纬度的关系
第287课时： （1）例题-四棱锥内指定角比较大小
第288课时： （2）例题-实数集上的周期函数相关的比较大小
第289课时： （3）例题-解三角形与数列相结合的选择题
第290课时： （4）例题-数列相关选择题
第291课时： （5）例题-曲线方程的考查
第292课时： （6）例题-向量的数量积最小值计算
第293课时： （7）例题-相切圆根据条件求一圆半径
第294课时： （8）例题-概率统计综合题
第295课时： （9）例题-立体几何综合题
第296课时： （10）例题-函数与导数综合题
第297课时： （11）例题-抛物线相结合的数列问题
第298课时： （12）例题-三角函数综合题
第299课时： （1）例题-对数计算
第300课时： （2）例题-数量积计算
第301课时： （3）例题-根据条件判断正确的函数图像
第302课时： （4）例题-根据欧拉公式，判断题设的点在复平面的位置
第303课时： （5）例题-三角形中的向量计算
第304课时： （6）例题-根据两点坐标求线段长
第305课时： （7）例题-根据题设判断正确命题
第306课时： （8）例题-与圆相关的命题的判断
第307课时： （9）例题-分段函数相关的函数性质考查题
第308课时： （10）例题-椭圆相关的解析几何综合题
第309课时： （11）例题-三角函数与直二面角相结合的多项选择题
第310课时： （12）例题-椭圆方程综合题
第311课时： （1）例题-根据散点图判断正确的回归方程
第312课时： （2）例题-与立体几何相结合的概率题
第313课时： （3）例题-两个正态分布密度曲线相关比较
第314课时： （4）例题-回归直线方程的考查
第315课时： （5）例题-根据两组数据求概率、方差的问题
第316课时： （6）例题-地方性疾病与当地居民的卫生习惯相关的概率统计综合题
第317课时： （7）例题-根据频率分布直方图计算相关概率
第318课时： （8）例题-概率统计综合题（甲、乙两名同学同一体育项目）
第319课时： （9）例题-概率统计综合题（立定跳远单项）
第320课时： （10）例题-根据题设（网购）计算概率、数学期望等
第321课时： （1）例题-含已知函数的复杂方程根的问题
第322课时： （2）例题-数列与向量相结合的判断正确结论
第323课时： （3）例题-立体几何根据题设判断正确结论
第324课时： （4）例题-三角函数相关多选题
第325课时： （5）例题-圆与直线相交的问题
第326课时： （6）例题-正方体相关立体几何多选题
第327课时： （7）例题-双曲线相关解析几何多选题
第328课时： （8）例题-与三角形相关的求走廊宽度
第329课时： （1）总序言-考前嘱托
第330课时： （2）序言一-高考对“阅读理解能力”的要求
第331课时： （3）例题-周期序列
第332课时： （4）例题-根据含对数的等式判断正确选项
第333课时： （5）例题-基本不等式的应用
第334课时： （6）例题-三角函数与直二面角相结合的多项选择题
第335课时： （7）例题-椭圆综合题之无图考图
第336课时： （8）序言二-高考对“信息整理能力”的要求
第337课时： （9）例题-解三角形的分析
第338课时： （10）例题-数列创新题
第339课时： （11）例题-函数与导数综合题
第340课时： （12）序言三-高考对“批判性思维能力”的要求
第341课时： （13）例题-批判性思维考查的多项选择题
第342课时： （14）例题-立体几何命题的判断
第343课时： （15）例题-三次函数批判性思维的考查
第344课时： （16）序言四-高考对“语言表达能力”的要求
第345课时： （17）例题-立体几何综合题
学
习
中
心
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